diff --git a/main.pdf b/main.pdf
index 7d122ae..d4fc73e 100644
Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ
diff --git a/main.tex b/main.tex
index b3dd195..11a263a 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -391,6 +391,28 @@ als Koordinaten eingetragen werden.
 In \autoref{fig:3-kaffee-kartesisch} ist eine
 kartesische Darstellung für die Kaffeekasse
 \(k = (2,-1,-1) \) gegeben.
+Die Aktualisierung der Kaffeekasse,
+und das Ablesen der Lösung des 3-Kaffee-Problems,
+ist hier allerdings relativ kommpliziert.
+Gibt zum Beispiel \(p_1\) nun \(p_2\) einen Kaffee
+aus, so muss zunächst im Kopf die
+neue Kaffeekasse gebildet werden,
+und anschliessend die neuen Werte
+für \(\Delta_1\) und \(\Delta_2\)
+eingetragen werden.
+Zusätzlich ist der Wert von \(\Delta_3\)
+nur indirekt zu erkennen.
+Dieser ergibt sich aus dem Inversen
+des Achensabschnittes
+der fallenden Diagonalen, auf der der Punkt
+zur Zeit liegt.
+
+Als alternative Darstellung kann ein
+geradliniges, nichtorthgonales Koordiantensystem
+gewählt werden.
+In diesem System schneiden sich die
+Achsen mit einem Winkel von 60°
+
 
 
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