diff --git a/2KaffeeProblem.pdf b/2KaffeeProblem.pdf index 6f08274..ffbe936 100644 Binary files a/2KaffeeProblem.pdf and b/2KaffeeProblem.pdf differ diff --git a/2KaffeeProblem.svg b/2KaffeeProblem.svg index 4976fd6..d6476dc 100644 --- a/2KaffeeProblem.svg +++ b/2KaffeeProblem.svg @@ -14,7 +14,7 @@ id="svg2" version="1.1" inkscape:version="0.48.4 r9939" - sodipodi:docname="2KaffeeProblem.pdf"> + sodipodi:docname="2KaffeeProblem.svg"> @@ -62,7 +62,7 @@ image/svg+xml - + @@ -142,5 +142,47 @@ sodipodi:ry="4.2857141" d="m 31.785714,86.36808 c 0,2.366935 -1.918779,4.285714 -4.285714,4.285714 -2.366935,0 -4.285714,-1.918779 -4.285714,-4.285714 0,-2.366934 1.918779,-4.285714 4.285714,-4.285714 2.366935,0 4.285714,1.91878 4.285714,4.285714 z" transform="matrix(0.72916666,0,0,0.72916666,344.49995,269.98533)" /> + Δ1 + p1 + p2 diff --git a/3KaffeeProblem.pdf b/3KaffeeProblem.pdf index 2b469ce..b9dd5d2 100644 Binary files a/3KaffeeProblem.pdf and b/3KaffeeProblem.pdf differ diff --git a/3KaffeeProblem.svg b/3KaffeeProblem.svg index 2465599..24c09ae 100644 --- a/3KaffeeProblem.svg +++ b/3KaffeeProblem.svg @@ -9,8 +9,8 @@ xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" - width="463.46609" - height="436.03882" + width="495.55984" + height="429.61038" id="svg2" version="1.1" inkscape:version="0.48.4 r9939" @@ -194,13 +194,13 @@ inkscape:pageopacity="0.0" inkscape:pageshadow="2" inkscape:zoom="1.4" - inkscape:cx="336.83416" - inkscape:cy="256.85013" + inkscape:cx="222.54845" + inkscape:cy="231.3832" inkscape:document-units="px" inkscape:current-layer="layer1" showgrid="false" - inkscape:window-width="1855" - inkscape:window-height="1056" + inkscape:window-width="1301" + inkscape:window-height="744" inkscape:window-x="65" inkscape:window-y="24" inkscape:window-maximized="1" @@ -224,7 +224,7 @@ inkscape:label="Ebene 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(-125.31516,-266.21875)"> + transform="translate(-125.31516,-247.18027)"> p1 @@ -419,34 +419,62 @@ sodipodi:rx="4.6428571" sodipodi:ry="4.6428571" d="m 75.714283,292.00504 c 0,2.56417 -2.078677,4.64285 -4.642857,4.64285 -2.564179,0 -4.642857,-2.07868 -4.642857,-4.64285 0,-2.56418 2.078678,-4.64286 4.642857,-4.64286 2.56418,0 4.642857,2.07868 4.642857,4.64286 z" - transform="translate(199.28571,131.78571)" /> + transform="translate(370.71428,230.21429)" /> p3 p2 + Δ1 + Δ2 diff --git a/main.pdf b/main.pdf index d4fc73e..b464194 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 11a263a..f6069c9 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -5,9 +5,11 @@ \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} +\usepackage{gensymb} \usepackage{amsthm} \usepackage{graphicx} \usepackage{hyperref} + \usepackage{todonotes} @@ -368,9 +370,9 @@ Somit stellen wir die Kaffeekasse wie in \autoref{fig:2-kaffee-problem} dar. In der Abbildung lässt sich durch Verschieben des Punktes der Zustand aktualisieren. -Hierzu wird der Punkt immer auf diejenige -Person zubewegt, die den Kaffee ausgibt. - +Hierzu wird der Punkt immer ``mit dem Kaffee'' +bewegt, also von der ausgebenden Person weg +und auf die empfangende Person zu. \subsection{Darstellungen des 3-Kaffee-Problems} Analog zu \autoref{ssec:2-kaffee-problem} kann @@ -381,7 +383,7 @@ als Koordinaten eingetragen werden. \begin{figure}[htbp] \centering - \includegraphics[scale=1]{3KaffeeKartesisch} + \includegraphics[width=.7\textwidth]{3KaffeeKartesisch} \caption{% Visualisierung des \(3\)-Kaffee-Problems mit kartesischen Koordianten. } @@ -393,7 +395,7 @@ kartesische Darstellung für die Kaffeekasse \(k = (2,-1,-1) \) gegeben. Die Aktualisierung der Kaffeekasse, und das Ablesen der Lösung des 3-Kaffee-Problems, -ist hier allerdings relativ kommpliziert. +ist hier allerdings relativ kompliziert. Gibt zum Beispiel \(p_1\) nun \(p_2\) einen Kaffee aus, so muss zunächst im Kopf die neue Kaffeekasse gebildet werden, @@ -402,17 +404,34 @@ für \(\Delta_1\) und \(\Delta_2\) eingetragen werden. Zusätzlich ist der Wert von \(\Delta_3\) nur indirekt zu erkennen. -Dieser ergibt sich aus dem Inversen -des Achensabschnittes +Dieser ergibt sich aus dem negativen Achensabschnittes der fallenden Diagonalen, auf der der Punkt zur Zeit liegt. +\begin{figure}[htbp] + \centering + \includegraphics[width=.7\textwidth]{3KaffeeProblem} + \caption{% + Visualisierung des \(3\)-Kaffee-Problems mit schiefen Koordianten + } + \label{fig:3-kaffee-schief} +\end{figure} + Als alternative Darstellung kann ein geradliniges, nichtorthgonales Koordiantensystem -gewählt werden. +gewählt werden. In \autoref{fig:3-kaffee-schief} In diesem System schneiden sich die -Achsen mit einem Winkel von 60° - +Achsen mit einem Winkel von 60\degree. +Bei korrekter Beschriftung der Seiten, können hier +die selben Koordinaten verwendet werden, +die bereits im kartesischen Koordinatensystem +bereechnet wurden. +Allerdings können hier die Personen an den Seiten +plaziert werden, um eine einfacher Transition +zu ermöglichen. +Auch hier kann nun die Markierung wieder +``mit dem Kaffee'', von der ausgebenden Person weg +und auf die empfangende Person zu, verschoben werden. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%