diff --git a/.gitignore b/.gitignore
index aaf5766..801e2e4 100644
--- a/.gitignore
+++ b/.gitignore
@@ -1,6 +1,53 @@
+# Created by https://www.gitignore.io
+
+### SublimeText ###
+# cache files for sublime text
+*.tmlanguage.cache
+*.tmPreferences.cache
+*.stTheme.cache
+
+# workspace files are user-specific
+*.sublime-workspace
+
+# project files should be checked into the repository, unless a significant
+# proportion of contributors will probably not be using SublimeText
+# *.sublime-project
+
+# sftp configuration file
+sftp-config.json
+
+
+### LaTeX ###
+*.acn
+*.acr
+*.alg
*.aux
-*.log
-*.synctex.gz
+*.bbl
+*.blg
+*.dvi
*.fdb_latexmk
*.fls
+*.glg
+*.glo
+*.gls
+*.idx
+*.ilg
+*.ind
+*.ist
+*.lof
+*.log
+*.lot
+*.maf
+*.mtc
+*.mtc0
+*.nav
+*.nlo
*.out
+*.pdfsync
+*.ps
+*.snm
+*.synctex.gz
+*.toc
+*.vrb
+*.xdy
+*.tdo
diff --git a/2KaffeeProblem.pdf b/2KaffeeProblem.pdf
index ffbe936..f3f5f6d 100644
Binary files a/2KaffeeProblem.pdf and b/2KaffeeProblem.pdf differ
diff --git a/2KaffeeProblem.svg b/2KaffeeProblem.svg
index d6476dc..e81db8e 100644
--- a/2KaffeeProblem.svg
+++ b/2KaffeeProblem.svg
@@ -9,8 +9,8 @@
xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
- width="263.01636"
- height="32.873211"
+ width="289.55466"
+ height="43.554962"
id="svg2"
version="1.1"
inkscape:version="0.48.4 r9939"
@@ -40,8 +40,8 @@
inkscape:pageopacity="0.0"
inkscape:pageshadow="2"
inkscape:zoom="2.8"
- inkscape:cx="170.34972"
- inkscape:cy="-23.76755"
+ inkscape:cx="137.82926"
+ inkscape:cy="-23.767546"
inkscape:document-units="px"
inkscape:current-layer="layer1"
showgrid="false"
@@ -70,7 +70,7 @@
inkscape:label="Ebene 1"
inkscape:groupmode="layer"
id="layer1"
- transform="translate(-186.68987,-329.21205)">
+ transform="translate(-174.21033,-318.5303)">
Δ1
+ style="font-size:18px">Δ1
p1
+ x="449.43881"
+ y="326.37112"
+ style="font-size:18px">p1
p2
+ x="172.93884"
+ y="326.37112"
+ style="font-size:18px">p2
diff --git a/3KaffeeKartesisch.pdf b/3KaffeeKartesisch.pdf
index 8720eb6..818a9c2 100644
Binary files a/3KaffeeKartesisch.pdf and b/3KaffeeKartesisch.pdf differ
diff --git a/3KaffeeKartesisch.svg b/3KaffeeKartesisch.svg
index 75ac81c..06fd565 100644
--- a/3KaffeeKartesisch.svg
+++ b/3KaffeeKartesisch.svg
@@ -9,8 +9,8 @@
xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
- width="377.39313"
- height="368.89758"
+ width="359.39703"
+ height="355.06555"
id="svg2"
version="1.1"
inkscape:version="0.48.4 r9939"
@@ -81,9 +81,9 @@
borderopacity="1.0"
inkscape:pageopacity="0.0"
inkscape:pageshadow="2"
- inkscape:zoom="2.8"
- inkscape:cx="222.75931"
- inkscape:cy="224.71889"
+ inkscape:zoom="1.4"
+ inkscape:cx="251.08649"
+ inkscape:cy="157.86137"
inkscape:document-units="px"
inkscape:current-layer="layer1"
showgrid="false"
@@ -91,8 +91,8 @@
fit-margin-left="0"
fit-margin-right="0"
fit-margin-bottom="0"
- inkscape:window-width="1855"
- inkscape:window-height="1056"
+ inkscape:window-width="1301"
+ inkscape:window-height="744"
inkscape:window-x="65"
inkscape:window-y="24"
inkscape:window-maximized="1" />
@@ -104,7 +104,7 @@
image/svg+xml
-
+
@@ -112,7 +112,7 @@
inkscape:label="Ebene 1"
inkscape:groupmode="layer"
id="layer1"
- transform="translate(-217.5625,-244.03992)">
+ transform="translate(-217.5625,-257.87195)">
Δ1
+ x="561.94977"
+ y="460.18802"
+ style="font-size:22px">Δ1
Δ2
+ x="387.58887"
+ y="268.078"
+ style="font-size:22px">Δ2
diff --git a/3KaffeeProblem.pdf b/3KaffeeProblem.pdf
index b9dd5d2..e648246 100644
Binary files a/3KaffeeProblem.pdf and b/3KaffeeProblem.pdf differ
diff --git a/3KaffeeProblem.svg b/3KaffeeProblem.svg
index 24c09ae..e9be263 100644
--- a/3KaffeeProblem.svg
+++ b/3KaffeeProblem.svg
@@ -9,8 +9,8 @@
xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
- width="495.55984"
- height="429.61038"
+ width="483.56375"
+ height="419.76956"
id="svg2"
version="1.1"
inkscape:version="0.48.4 r9939"
@@ -195,13 +195,13 @@
inkscape:pageshadow="2"
inkscape:zoom="1.4"
inkscape:cx="222.54845"
- inkscape:cy="231.3832"
+ inkscape:cy="231.38319"
inkscape:document-units="px"
inkscape:current-layer="layer1"
showgrid="false"
- inkscape:window-width="1301"
- inkscape:window-height="744"
- inkscape:window-x="65"
+ inkscape:window-width="1920"
+ inkscape:window-height="1176"
+ inkscape:window-x="0"
inkscape:window-y="24"
inkscape:window-maximized="1"
fit-margin-top="0"
@@ -216,7 +216,7 @@
image/svg+xml
-
+
@@ -224,7 +224,7 @@
inkscape:label="Ebene 1"
inkscape:groupmode="layer"
id="layer1"
- transform="translate(-125.31516,-247.18027)">
+ transform="translate(-125.31516,-257.02109)">
p1
+ x="532.46912"
+ y="579.09894"
+ style="font-size:28px">p1
p3
+ x="160.73801"
+ y="577.67035"
+ style="font-size:28px">p3
p2
+ x="348.4827"
+ y="264.86191"
+ style="font-size:28px">p2
Δ1
+ style="font-size:22px">Δ1
Δ2
+ style="font-size:22px">Δ2
diff --git a/main.pdf b/main.pdf
index b464194..3780809 100644
Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ
diff --git a/main.tex b/main.tex
index f6069c9..8d14844 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -51,7 +51,7 @@
\begin{abstract}
Das n-Kaffee-Problem
beschreibt die Guthaben-Schulden-Verhältnisse
- in einer Gruppe von \(n\in\) Personen.
+ in einer Gruppe von \(n\in\naturals\) Personen.
Die Verhältnisse werden hierbei in ausgegebenen Kaffees notiert.
In dieser Arbeit definieren wir das Problem
und betrachten Visualisierungen mit dem Ziel,
@@ -116,7 +116,9 @@ Bla.
Um das Kaffee-Problem betrachten zu können,
müssen wir zunächst eine geeignete Menge von Personen definieren,
-die das Problem überhaupt interessiert.
+die das Problem überhaupt interessiert.\footnote{%
+ Hierzu gehört offenbar der Leser,
+ sonst würde er diesen Stuss ja nicht lesen}
\begin{defi}[Kaffeekränzchen]
\label{def:kaffeekraenzchen}
@@ -159,14 +161,17 @@ Aus der Definition der \(\Delta_i\) ergibt sich:
Gibt eine Person einer anderen nun einen Kaffee aus,
müssen wir die Kaffeekasse entsprechend weiterentwickeln.
-\begin{defi}[Kaffeekassentransition]
+% \begin{defi}[kaffeekassentransitionition]
+\begin{defi}[Kaffeekassensturz]
\label{def:kaffeekassentransition}
Sei \(n\in\naturals_{\geq 2}\),
\(K\) ein \(n\)-Kaffeekränzchen,
\(k\) eine \(K\)-Kaffeekasse
sowie \(i \neq j \in {[n]}\) so,
dass \(p_i\) \(p_j\) einen Kaffee ausgibt.
- Die Kaffeekassentransition liefert zu \(k\)
+ % Die Kaffeekassentransition
+ Der Kaffeekassensturz
+ liefert zu \(k\)
eine neue Kaffeekasse \(k' = (\Delta_1',\ldots,\Delta_n')\) mit
\[ \Delta_x' = \left\{
\begin{array}{ll}
@@ -267,25 +272,30 @@ in der alle Kaffeeschulden innerhalb des Kaffeekränzchens einzeln ausgewiesen w
\item \( \delta_{i,i} = 0 \) für alle \( i \in \naturals_{\leq n} \)
\item \( \delta_{i,j} = -\delta_{j,i} \) für alle \( i,j \in \naturals_{\leq n} \)
\end{enumerate}
- Hierbei verhalten sich die einzelnen Kaffeedeltas $\delta_{ij}$ wie folgt:
+ Hierbei verhalten sich die einzelnen Kaffeedeltas $\delta_{i, j}$ wie folgt:
\begin{align*}
- \delta_{ij} < 0 &: \enspace p_j \text{ schuldet } p_i \text{ noch } |\delta_{ij}| \text{ Kaffees.} \\
- \delta_{ij} = 0 &: \enspace \text{Niemand hat Kaffeeschulden.} \\
- \delta_{ij} > 0 &: \enspace p_i \text{ schuldet } p_j \text{ noch } \delta_{ij} \text{ Kaffees.}
+ \delta_{i,j} < 0 &: \enspace p_j \text{ schuldet } p_i \text{ noch } |\delta_{ij}| \text{ Kaffees.} \\
+ \delta_{i,j} = 0 &: \enspace \text{Die Kaffeebilanz zwischen }p_i\text{ und }p_j\text{ ist ausgeglichen.} \\
+ \delta_{i,j} > 0 &: \enspace p_i \text{ schuldet } p_j \text{ noch } \delta_{ij} \text{ Kaffees.}
\end{align*}
\end{defi}
-Für die Verwaltung der expliziten Kaffeekasse definieren wir die Transistion
+Für die Verwaltung der expliziten Kaffeekasse definieren wir
+% die Transition
+den Kassensturz
analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
-\begin{defi}[Explizite Kaffeekassentransition]
+% \begin{defi}[Explizite Kaffeekassentransition]
+\begin{defi}[Expliziter Kaffeekassensturz]
\label{def:explizitekaffeekassentransition}
Sei \(n \in \naturals_{\geq 2}\),
\(K\) ein Kaffeekränzchen über \(n\),
\(\kappa\) eine explizite \(K\)-Kaffeekasse
sowie \(i \neq j \in {[n]}\) so,
dass \(p_i\) \(p_j\) einen Kaffee ausgibt.
- Die explizite Kaffeekassentransition liefert zu \(\kappa\)
+ % Die explizite Kaffeekassentransition
+ Der explizite Kaffeekassensturz
+ liefert zu \(\kappa\)
eine neue explizite Kaffeekasse \( \kappa' \in \integers^{n\times n} \) mit
\[ \delta_{k,l}' = \left\{
\begin{array}{ll}
@@ -315,7 +325,8 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
\begin{beob}[Kaffeeparadoxon]
\label{beob:kaffeparadoxon}
Betrachten wir das 3-Kaffeekränzchen \( K = {p_1, p_2, p_3} \)
- und ihre explizite Kaffeekasse \(\kappa\). Bisher hat \(p_2\)
+ und ihre explizite Kaffeekasse \(\kappa\).
+ Nehmen wir an \(p_2\) hat bisher
jeweils einen Kaffee für \(p_1\) und \(p_3\) bezahlt.
Weiter hat \(p_3\) \(p_1\) einen Kaffee ausgegeben.
Somit ergibt sich
@@ -333,8 +344,9 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
Bilden wir zu \(\kappa\) nun die bilanzierende Kaffeekasse \(k\),
so ergibt sich \(k = (2,-2,0) \).
- Hierbei ist zu erkennen, das nur 2 Kaffees benötigt werden, um die Kaffeeschulden
- auszugleichen.
+ Hierbei ist unmittelbar zu erkennen,
+ das nur 2 Kaffees benötigt werden,
+ um die Kaffeeschulden auszugleichen.
Dieses Phänomen, welches wir als \emph{Kaffeeparadoxon} bezeichnen, lässt sich
in dem Auftreten von \emph{transitiven Kaffeeschulden} begründen.
@@ -383,7 +395,7 @@ als Koordinaten eingetragen werden.
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=.7\textwidth]{3KaffeeKartesisch}
+ \includegraphics[scale=.6]{3KaffeeKartesisch}
\caption{%
Visualisierung des \(3\)-Kaffee-Problems mit kartesischen Koordianten.
}
@@ -410,7 +422,7 @@ zur Zeit liegt.
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=.7\textwidth]{3KaffeeProblem}
+ \includegraphics[scale=.6]{3KaffeeProblem}
\caption{%
Visualisierung des \(3\)-Kaffee-Problems mit schiefen Koordianten
}
@@ -420,16 +432,15 @@ zur Zeit liegt.
Als alternative Darstellung kann ein
geradliniges, nichtorthgonales Koordiantensystem
gewählt werden. In \autoref{fig:3-kaffee-schief}
-In diesem System schneiden sich die
-Achsen mit einem Winkel von 60\degree.
-Bei korrekter Beschriftung der Seiten, können hier
-die selben Koordinaten verwendet werden,
-die bereits im kartesischen Koordinatensystem
-bereechnet wurden.
-Allerdings können hier die Personen an den Seiten
+schneiden sich die Achsen
+mit einem Winkel von 60\degree.
+Bei dieser Art des Koordinatensystems
+können die selben Koordinaten verwendet werden,
+die bereits im kartesischen Koordinatensystem berechnet wurden.
+Allerdings können hier die Namen der Personen an den Seiten
plaziert werden, um eine einfacher Transition
zu ermöglichen.
-Auch hier kann nun die Markierung wieder
+Nun kann hier auch die Markierung wieder
``mit dem Kaffee'', von der ausgebenden Person weg
und auf die empfangende Person zu, verschoben werden.
diff --git a/n-kaffee-problem.sublime-project b/n-kaffee-problem.sublime-project
new file mode 100644
index 0000000..2c63c08
--- /dev/null
+++ b/n-kaffee-problem.sublime-project
@@ -0,0 +1,2 @@
+{
+}