diff --git a/2KaffeeProblem.pdf b/2KaffeeProblem.pdf
index a21de25..6f08274 100644
Binary files a/2KaffeeProblem.pdf and b/2KaffeeProblem.pdf differ
diff --git a/3KaffeeKartesisch.pdf b/3KaffeeKartesisch.pdf
new file mode 100644
index 0000000..8720eb6
Binary files /dev/null and b/3KaffeeKartesisch.pdf differ
diff --git a/3KaffeeKartesisch.svg b/3KaffeeKartesisch.svg
new file mode 100644
index 0000000..75ac81c
--- /dev/null
+++ b/3KaffeeKartesisch.svg
@@ -0,0 +1,281 @@
+
+
+
+
diff --git a/3KaffeeProblem.pdf b/3KaffeeProblem.pdf
index f3286f7..2b469ce 100644
Binary files a/3KaffeeProblem.pdf and b/3KaffeeProblem.pdf differ
diff --git a/3KaffeeProblem.svg b/3KaffeeProblem.svg
index e9cd07d..2465599 100644
--- a/3KaffeeProblem.svg
+++ b/3KaffeeProblem.svg
@@ -10,7 +10,7 @@
xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
width="463.46609"
- height="436.89594"
+ height="436.03882"
id="svg2"
version="1.1"
inkscape:version="0.48.4 r9939"
@@ -194,8 +194,8 @@
inkscape:pageopacity="0.0"
inkscape:pageshadow="2"
inkscape:zoom="1.4"
- inkscape:cx="321.2112"
- inkscape:cy="188.17093"
+ inkscape:cx="336.83416"
+ inkscape:cy="256.85013"
inkscape:document-units="px"
inkscape:current-layer="layer1"
showgrid="false"
@@ -216,7 +216,7 @@
image/svg+xml
-
+
@@ -363,14 +363,14 @@
p1
@@ -401,27 +401,15 @@
(0,1)
- (-1,-1)p0
+ id="tspan4937">3
p2
diff --git a/main.pdf b/main.pdf
index fec730d..7d122ae 100644
Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ
diff --git a/main.tex b/main.tex
index 487f2ff..b3dd195 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -28,6 +28,7 @@
\newtheorem{beob}{Beobachtung}
\newcommand{\beobautorefname}{Beobachtung}
\newtheorem*{beis}{Beispiel}
+\newcommand{\beisautorefname}{Beispiel}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -198,6 +199,7 @@ formalisiert exakt diese Fragestellung.
Betrachten wir das Beispiel \(n=2\).
\begin{beis}[2-Kaffee-Problem]
+\label{beis:2-kaffee-problem}
Sei \(K\) ein 2-Kaffeekränzchen und
\(k\) eine K-Kaffeekasse.
Nehmen wir an, dass bisher \(p_1\) zweimal
@@ -343,21 +345,52 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
%% Visualisierung des Kaffeeproblems
\section{Visualisierung des Kaffeeproblems}
\label{sec:visualisierung}
+Im folgenden stellen wir Möglichkeiten vor,
+das Kaffeeproblem für Gruppen aus 2 oder 3 Personen
+grafisch darzustellen bzw. zu lösen.
-% \begin{figure}
-% \centering
-% \includegraphics[scale=1]{2KaffeeProblem}
-% \caption{%
-% Visualisierung des \(2\)-Kaffee-Problems.
-% In diesem Fall schuldet \(p_0\) \(p_1\)
-% genau \(2\) Kaffees.
-% }
-% \label{fig:2_kaffee_problem}
-% \end{figure}
+\subsection{Darstellung des 2-Kaffee-Problems}
+\label{ssec:2-kaffee-problem}
+Wie bereits in \autoref{beis:2-kaffee-problem} angesprochen,
+wird nur eine einzelne Komponente der Kaffeekasse benötigt.
+Somit stellen wir die Kaffeekasse wie in \autoref{fig:2-kaffee-problem} dar.
+
+\begin{figure}[htbp]
+ \centering
+ \includegraphics[scale=1]{2KaffeeProblem}
+ \caption{%
+ Visualisierung des \(2\)-Kaffee-Problems.
+ In diesem Fall schuldet \(p_1\) \(p_2\)
+ noch \(2\) Kaffees.
+ }
+ \label{fig:2-kaffee-problem}
+\end{figure}
+
+In der Abbildung lässt sich durch Verschieben
+des Punktes der Zustand aktualisieren.
+Hierzu wird der Punkt immer auf diejenige
+Person zubewegt, die den Kaffee ausgibt.
+\subsection{Darstellungen des 3-Kaffee-Problems}
+Analog zu \autoref{ssec:2-kaffee-problem} kann
+für die Darstellung des 3-Kaffee-Problems ein
+kartesisches Koordinatensystem verwendet werden,
+in dem die Werte von \(\Delta_1\) und \(\Delta_2\)
+als Koordinaten eingetragen werden.
+\begin{figure}[htbp]
+ \centering
+ \includegraphics[scale=1]{3KaffeeKartesisch}
+ \caption{%
+ Visualisierung des \(3\)-Kaffee-Problems mit kartesischen Koordianten.
+ }
+ \label{fig:3-kaffee-kartesisch}
+\end{figure}
+In \autoref{fig:3-kaffee-kartesisch} ist eine
+kartesische Darstellung für die Kaffeekasse
+\(k = (2,-1,-1) \) gegeben.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%