Korrekturen und Definition n-Kaffee-Problem. Echt jetzt\!

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 %% Dokumentinformationen
 
 \title{Vom Kaffee-Problem}
-\author{Nis Börge Wechselberg \and Christoph Daniel Schulze}
+\author{Christoph Daniel Schulze \and Nis Börge Wechselberg}
 \date{September 2014}
 
 
@@ -119,31 +119,40 @@ Wichtig ist lediglich,
 dass die beteiligten Personen
 sich gegenseitig Kaffee ausgeben.
 
-Zusätzlich zu dem Kaffeekränzchen benötigen wir noch
-eine Möglichkeit die Kaffeeschulden innerhalb
-der Gruppe zu dokumentieren.
+Zusätzlich zu dem Kaffeekränzchen benötigen wir noch eine Möglichkeit,
+die Kaffeeschulden innerhalb der Gruppe zu dokumentieren.
 
 \begin{defi}[Kaffeekasse]
-  Sei \(n\in\naturals_{\geq 2}\) und 
-  \(K\) ein \(n\)-Kaffeekränzchen.
-  Als \(K\)-Kaffeekasse definieren wir das Tupel \(k\in\integers^n\) durch
-  \[ k = (\Delta_1,\ldots,\Delta_n) \text{ mit } \sum_{i=1}^n \Delta_i = 0. \]
-  Die Komponenten \(\Delta_i\) berechnen sich hierbei
-  als die Differenz der von \(p_i\) bezahlten und
-  getrunkenen Kaffees.
+  Sei \(n\in\naturals_{\geq 2}\)
+  und \(K\) ein \(n\)-Kaffeekränzchen.
+  Eine \emph{\(K\)-Kaffeekasse} ist ein Tupel \(k\in\integers^n\),
+  \(k= (\Delta_1,\ldots,\Delta_n)\),
+  für das gilt:
+  \[ \sum_{i=1}^n \Delta_i = 0. \]
+  Für \(1 \leq i \leq n\)
+  bezeichnet \(\Delta_i\) die Differenz
+  der von \(p_i\) getrunkenen und ausgegebenen Kaffees.
 \end{defi}
 
-Aus der Definition der \(\Delta_i\) ergibt sich
+Aus der Definition der \(\Delta_i\) ergibt sich:
 \begin{align*}
   \Delta_i < 0 &: p_i \text{ bekommt noch } |\Delta_i| \text{ Kaffees} \\
   \Delta_i > 0 &: p_i \text{ schuldet noch } \Delta_i \text{ Kaffees}
 \end{align*}
 
-Mit diesen Definitionen können wir nun das 
-allgemeine \(n\)-Kaffee-Problem formulieren.
+Wir können nun
+das allgemeine \(n\)-Kaffee-Problem formulieren.
 
 \begin{defi}[\(n\)-Kaffee-Problem]
-  foo \todo[inline]{allgemeines Problem formulieren}
+  Sei \(n\in\naturals_{\geq 2}\)
+  und \(k\) eine Kaffeekasse
+  über dem \(n\)-Kaffeekränzchen \(K\).
+  Gegeben zwei Personen \(p_i,p_j \in K\),
+  die einen Kaffee zusammen trinken wollen.
+  Das \(n\)-Kaffee-Problem besteht darin,
+  zu entscheiden,
+  ob \(p_i\) \(p_j\) einen Kaffee ausgeben muss
+  oder umgekehrt.
 \end{defi}
 
 \begin{beis}[2-Kaffee-Problem]