Erstes gemeinsames Überarbeiten.

main.tex

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 \usepackage{amssymb}
 \usepackage{amsthm}
 \usepackage{graphicx}
+\usepackage{hyperref}
 \usepackage{todonotes}
 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%% Tolle Definitionen
+
+\newcommand{\naturals}{\mathbb{N}}
+
 \newtheorem{defi}{Definition}
 \newtheorem*{beis}{Beispiel}
 
-\author{Nis Börge Wechselberg, Christoph Daniel Schulze}
+
-\title{Beschreibung und Veranschaulichung des n-Kaffee-Problems}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%% Dokumentinformationen
+
+\title{Vom Kaffee-Problem}
+\author{Nis Börge Wechselberg \and Christoph Daniel Schulze}
+\date{September 2014}
+
 
 \begin{document}
 \maketitle
-  \begin{abstract}
-    Das n-Kaffee-Problem beschreibt die Guthaben-Schulden-Verhältnisse in einer Gruppe von n Personen. Die Verhältnisse werden hierbei in ausgegebenen Kaffees notiert.
 
-    Für zwei beteiligte Personen ist dieses Verhältnis noch trivial zu betrachten. Es wird in diesem Artikel versucht die Visualisierung auch für mehr Personen möglichst einfach zu halten und eine manuelle grafische Dokumentation zu ermöglichen.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%% Abstract
+
+\begin{abstract}
+  Das n-Kaffee-Problem
+  beschreibt die Guthaben-Schulden-Verhältnisse
+  in einer Gruppe von \(n\in\) Personen.
+  Die Verhältnisse werden hierbei in ausgegebenen Kaffees notiert.
+  In dieser Arbeit definieren wir das Problem
+  und betrachten Visualisierungen mit dem Ziel,
+  Änderungen in den Verhältnissen
+  möglichst aufwandsminimiert notieren zu können.
 \end{abstract}
 
-  \begin{defi}[Kaffeerunde]
+
-    Als \textbf{Kaffeerunde K} bezeichnen wir die betrachtete Menge von \( n \in \mathbb{N} \) Personen. Hierbei werden die Personen als \( p_i, i < n\) bezeichnet und es gilt \( K = \{ p_0, \ldots, p_{n-1} \} \).
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%% Einleitung
+\section{Einleitung}
+\label{sec:einleitung}
+
+Der normale universitäre Lehrstuhlbetrieb
+wird durch Studenten, Doktoranden und Professoren,
+also allgemein durch \emph{Wissenschaftler},
+aufrecht erhalten.
+Frei nach Paul Erdős sind Wissenschaftler Geräte,
+welche Kaffee in Theoreme verstoffwechseln.
+Heißer, schwarzer Kaffee
+kann also als die Grundlage
+der wissenschaftlichen Arbeit angesehen werden.\footnote{%
+"`Wenn du da Milch reintust ist er doch nicht mehr schwarz, Junge!"' -- Captain Jean-Luc Picard}
+
+Um die immer wieder notwendigen und erholsamen Unterbrechungen
+im durch ausufernde Denkprozesse gekennzeichneten Alltag herbeizuführen,
+ist das gemeinsame, rudelhafte Beschaffen von heißem Kaffee üblich.
+Dabei kommt es immer wieder vor,
+dass einer der Wissenschaftler kein Geld dabei hat.
+Ein anderer Wissenschaftler gibt ihm dann üblicherweise einen Kaffee aus
+in der optimistischen Hoffnung,
+den Gefallen irgendwann zurückgezahlt zu bekommen.
+Während die Schuldenverhältnisse
+bei zwei Personen noch einfach zu handhaben sind,
+ändert sich das bei größer werdenden Gruppen zunehmend.\footnote{%
+Zunahme bei größer werdenden Gruppen
+ist auch ein von den \emph{Weight Watchers} behandeltes Problem,
+ist für uns aber nicht weiter von Relevanz.}
+
+In dieser durch die Einleitung eingeleiteten Arbeit
+definieren wir zunächst in \autoref{sec:kaffeeproblem}
+das \(n\)-Kaffee-Problem,
+welches die Frage der Schuldenverhältnisse
+zwischen zwei Mitgliedern
+einer \(n\) Personen großen Gruppe stellt.
+Wir entwickeln zunächst eine analytische Lösung
+bevor wir in \autoref{sec:visualisierung}
+einfache Visualisierungen für \(n \leq 3\) einführen.
+Wir schließen die Arbeit mit dem Schluss in \autoref{sec:zusammenfassung}
+und liefern Ansatzpunkte für zukünftige Überlegungen.
+
+\paragraph{Verwandte Arbeiten}
+Bla.
+
+\todo[inline]{Verwandte Arbeiten recherchieren.}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%% Kaffeekränzchen und das Kaffeeproblem
+\section{Kaffeekränzchen und das Kaffeeproblem}
+\label{sec:kaffeeproblem}
+
+Um das Kaffee-Problem betrachten zu können,
+müssen wir zunächst eine geeignete Menge von Personen definieren,
+welche das Problem überhaupt tangiert.
+
+\begin{defi}[Kaffeekränzchen]
+  Eine Menge \(K=\{p_1,\ldots,p_n\}\)
+  für \(n\in\naturals_{\geq 2}\)
+  bezeichnen wir als \emph{Kaffeekränzchen über \(n\) Personen}
+  oder kurz \emph{\(n\)-Kaffeekränzchen}.
 \end{defi}
 
+Bei einem Kaffekränzchen ist für diese Arbeit unerheblich,
+ob lediglich Kaffee oder auch Kuchen serviert wird.
+Wichtig ist lediglich,
+dass die beteiligten Personen
+sich gegenseitig Kaffee ausgeben.
+
+
+
+
+  
+
+
   \begin{beis}[2-Kaffee-Problem]
     Sind nur 2 Personen \( p_0 \) und \( p_1 \) an der Kaffeerunde beteiligt, lässt sich das 2-Kaffee-Problem als \( x \in \mathbb{Z} \) beschreiben. Hierbei gilt:
     \begin{description}
@@ -62,4 +159,28 @@
     \end{figure}
   \end{beis}
   
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%% Visualisierung des Kaffeeproblems
+\section{Visualisierung des Kaffeeproblems}
+\label{sec:visualisierung}
+
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+
+
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+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%% Zusammenfassung
+\section{Zusammenfassung}
+\label{sec:zusammenfassung}
+
+Zusammenfassung des Papers.
+Mögliche Future Work:
+\begin{itemize}
+  \item Kaffeeproblem für \(n>3\) visualisieren
+\end{itemize}
+
+
 \end{document}