Renamed Kaffeekassentransition, adjusted images (again), updated gitignore (generated by gitignore.io)

.gitignore

@@ -1,6 +1,53 @@
+# Created by https://www.gitignore.io
+
+### SublimeText ###
+# cache files for sublime text
+*.tmlanguage.cache
+*.tmPreferences.cache
+*.stTheme.cache
+
+# workspace files are user-specific
+*.sublime-workspace
+
+# project files should be checked into the repository, unless a significant
+# proportion of contributors will probably not be using SublimeText
+# *.sublime-project
+
+# sftp configuration file
+sftp-config.json
+
+
+### LaTeX ###
+*.acn
+*.acr
+*.alg
 *.aux
-*.log
+*.bbl
-*.synctex.gz
+*.blg
+*.dvi
 *.fdb_latexmk
 *.fls
+*.glg
+*.glo
+*.gls
+*.idx
+*.ilg
+*.ind
+*.ist
+*.lof
+*.log
+*.lot
+*.maf
+*.mtc
+*.mtc0
+*.nav
+*.nlo
 *.out
+*.pdfsync
+*.ps
+*.snm
+*.synctex.gz
+*.toc
+*.vrb
+*.xdy
+*.tdo

2KaffeeProblem.svg

@@ -9,8 +9,8 @@
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   </g>
 </svg>

3KaffeeKartesisch.svg

@@ -9,8 +9,8 @@
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3KaffeeProblem.svg

@@ -9,8 +9,8 @@
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@@ -459,9 +465,11 @@
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main.tex

@@ -51,7 +51,7 @@
 \begin{abstract}
   Das n-Kaffee-Problem
   beschreibt die Guthaben-Schulden-Verhältnisse
-  in einer Gruppe von \(n\in\) Personen.
+  in einer Gruppe von \(n\in\naturals\) Personen.
   Die Verhältnisse werden hierbei in ausgegebenen Kaffees notiert.
   In dieser Arbeit definieren wir das Problem
   und betrachten Visualisierungen mit dem Ziel,
@@ -116,7 +116,9 @@ Bla.
 
 Um das Kaffee-Problem betrachten zu können,
 müssen wir zunächst eine geeignete Menge von Personen definieren,
-die das Problem überhaupt interessiert.
+die das Problem überhaupt interessiert.\footnote{%
+ Hierzu gehört offenbar der Leser,
+ sonst würde er diesen Stuss ja nicht lesen}
 
 \begin{defi}[Kaffeekränzchen]
   \label{def:kaffeekraenzchen}
@@ -159,14 +161,17 @@ Aus der Definition der \(\Delta_i\) ergibt sich:
 Gibt eine Person einer anderen nun einen Kaffee aus,
 müssen wir die Kaffeekasse entsprechend weiterentwickeln.
 
-\begin{defi}[Kaffeekassentransition]
+% \begin{defi}[kaffeekassentransitionition]
+\begin{defi}[Kaffeekassensturz]
   \label{def:kaffeekassentransition}
   Sei \(n\in\naturals_{\geq 2}\),
   \(K\) ein \(n\)-Kaffeekränzchen,
   \(k\) eine \(K\)-Kaffeekasse
   sowie \(i \neq j \in {[n]}\) so,
   dass \(p_i\) \(p_j\) einen Kaffee ausgibt.
-  Die Kaffeekassentransition liefert zu \(k\)
+  % Die Kaffeekassentransition
+  Der Kaffeekassensturz
+  liefert zu \(k\)
   eine neue Kaffeekasse \(k' = (\Delta_1',\ldots,\Delta_n')\) mit
   \[ \Delta_x' = \left\{
     \begin{array}{ll}
@@ -267,25 +272,30 @@ in der alle Kaffeeschulden innerhalb des Kaffeekränzchens einzeln ausgewiesen w
     \item \( \delta_{i,i} = 0 \) für alle \( i \in \naturals_{\leq n} \)
     \item \( \delta_{i,j} = -\delta_{j,i} \) für alle \( i,j \in \naturals_{\leq n} \)
   \end{enumerate}
-  Hierbei verhalten sich die einzelnen Kaffeedeltas $\delta_{ij}$ wie folgt:
+  Hierbei verhalten sich die einzelnen Kaffeedeltas $\delta_{i, j}$ wie folgt:
   \begin{align*}
-    \delta_{ij} < 0 &: \enspace p_j \text{ schuldet } p_i \text{ noch } |\delta_{ij}| \text{ Kaffees.} \\
+    \delta_{i,j} < 0 &: \enspace p_j \text{ schuldet } p_i \text{ noch } |\delta_{ij}| \text{ Kaffees.} \\
-    \delta_{ij} = 0 &: \enspace \text{Niemand hat Kaffeeschulden.} \\
+    \delta_{i,j} = 0 &: \enspace \text{Die Kaffeebilanz zwischen }p_i\text{ und }p_j\text{ ist ausgeglichen.} \\
-    \delta_{ij} > 0 &: \enspace p_i \text{ schuldet } p_j \text{ noch } \delta_{ij} \text{ Kaffees.}
+    \delta_{i,j} > 0 &: \enspace p_i \text{ schuldet } p_j \text{ noch } \delta_{ij} \text{ Kaffees.}
   \end{align*}
 \end{defi}
 
-Für die Verwaltung der expliziten Kaffeekasse definieren wir die Transistion
+Für die Verwaltung der expliziten Kaffeekasse definieren wir 
+% die Transition
+den Kassensturz
 analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
 
-\begin{defi}[Explizite Kaffeekassentransition]
+% \begin{defi}[Explizite Kaffeekassentransition]
+\begin{defi}[Expliziter Kaffeekassensturz]
   \label{def:explizitekaffeekassentransition}
   Sei \(n \in \naturals_{\geq 2}\),
   \(K\) ein Kaffeekränzchen über \(n\),
   \(\kappa\) eine explizite \(K\)-Kaffeekasse
   sowie \(i \neq j \in {[n]}\) so,
   dass \(p_i\) \(p_j\) einen Kaffee ausgibt.
-  Die explizite Kaffeekassentransition liefert zu \(\kappa\)
+  % Die explizite Kaffeekassentransition
+  Der explizite Kaffeekassensturz
+  liefert zu \(\kappa\)
   eine neue explizite Kaffeekasse \( \kappa' \in \integers^{n\times n} \) mit
   \[ \delta_{k,l}' = \left\{
     \begin{array}{ll}
@@ -315,7 +325,8 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
 \begin{beob}[Kaffeeparadoxon]
   \label{beob:kaffeparadoxon}
   Betrachten wir das 3-Kaffeekränzchen \( K = {p_1, p_2, p_3} \) 
-  und ihre explizite Kaffeekasse \(\kappa\). Bisher hat \(p_2\) 
+  und ihre explizite Kaffeekasse \(\kappa\).
+  Nehmen wir an \(p_2\) hat bisher 
   jeweils einen Kaffee für \(p_1\) und \(p_3\) bezahlt.
   Weiter hat \(p_3\) \(p_1\) einen Kaffee ausgegeben.
   Somit ergibt sich 
@@ -333,8 +344,9 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
 
   Bilden wir zu \(\kappa\) nun die bilanzierende Kaffeekasse \(k\),
   so ergibt sich \(k = (2,-2,0) \).
-  Hierbei ist zu erkennen, das nur 2 Kaffees benötigt werden, um die Kaffeeschulden
+  Hierbei ist unmittelbar zu erkennen,
-  auszugleichen.
+  das nur 2 Kaffees benötigt werden,
+  um die Kaffeeschulden auszugleichen.
 
   Dieses Phänomen, welches wir als \emph{Kaffeeparadoxon} bezeichnen, lässt sich
   in dem Auftreten von \emph{transitiven Kaffeeschulden} begründen.
@@ -383,7 +395,7 @@ als Koordinaten eingetragen werden.
 
 \begin{figure}[htbp]
   \centering
-  \includegraphics[width=.7\textwidth]{3KaffeeKartesisch}
+  \includegraphics[scale=.6]{3KaffeeKartesisch}
   \caption{%
     Visualisierung des \(3\)-Kaffee-Problems mit kartesischen Koordianten.
   }
@@ -410,7 +422,7 @@ zur Zeit liegt.
 
 \begin{figure}[htbp]
   \centering
-  \includegraphics[width=.7\textwidth]{3KaffeeProblem}
+  \includegraphics[scale=.6]{3KaffeeProblem}
   \caption{%
     Visualisierung des \(3\)-Kaffee-Problems mit schiefen Koordianten
   }
@@ -420,16 +432,15 @@ zur Zeit liegt.
 Als alternative Darstellung kann ein
 geradliniges, nichtorthgonales Koordiantensystem
 gewählt werden. In \autoref{fig:3-kaffee-schief}
-In diesem System schneiden sich die
+schneiden sich die Achsen
-Achsen mit einem Winkel von 60\degree. 
+mit einem Winkel von 60\degree. 
-Bei korrekter Beschriftung der Seiten, können hier
+Bei dieser Art des Koordinatensystems
-die selben Koordinaten verwendet werden,
+können die selben Koordinaten verwendet werden,
-die bereits im kartesischen Koordinatensystem 
+die bereits im kartesischen Koordinatensystem berechnet wurden.
-bereechnet wurden.
+Allerdings können hier die Namen der Personen an den Seiten
-Allerdings können hier die Personen an den Seiten
 plaziert werden, um eine einfacher Transition 
 zu ermöglichen.
-Auch hier kann nun die Markierung wieder 
+Nun kann hier auch die Markierung wieder 
 ``mit dem Kaffee'', von der ausgebenden Person weg
 und auf die empfangende Person zu, verschoben werden.
 

n-kaffee-problem.sublime-project

@@ -0,0 +1,2 @@
+{
+}