Uni/n-Kaffee-Problem
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Christoph Daniel Schulze 2014-11-29 17:36:47 +01:00
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@ -76,7 +76,7 @@ welche Kaffee in Theoreme verstoffwechseln.
Heißer, schwarzer Kaffee\footnote{% Heißer, schwarzer Kaffee\footnote{%
Wenn man da Milch reintut ist er nicht mehr schwarz, Junge!} Wenn man da Milch reintut ist er nicht mehr schwarz, Junge!}
kann also völlig zu Recht als das Fundament kann also völlig zu Recht als das Fundament
des Fortschritts der Menschheit menschlichen Fortschitts
angesehen werden. angesehen werden.
Um die immer wieder notwendigen und erholsamen Unterbrechungen Um die immer wieder notwendigen und erholsamen Unterbrechungen
@ -326,7 +326,18 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
Dann existieren laut \autoref{def:explizitekaffeekasse} \(\delta_{i,j} \in \integers\) Dann existieren laut \autoref{def:explizitekaffeekasse} \(\delta_{i,j} \in \integers\)
für alle \(i,j \in \naturals_{\leq n}\) als Einträge in \(\kappa\). Setze nun für alle \(i,j \in \naturals_{\leq n}\) als Einträge in \(\kappa\). Setze nun
\[ \Delta_i = \sum_{l=1}^{n} \delta_{i,l} . \] \[ \Delta_i = \sum_{l=1}^{n} \delta_{i,l} . \]
Dann ergibt sich die bilanzierende Kaffeekasse als Trivialerweise gilt
\[
\begin{array}{lll}
\sum\limits_{i=1}^n \Delta_i & = & \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{n} \delta_{i,l} \\
& = & \sum\limits_{i=1}^n \delta_{i,i} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} \delta_{i,l} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=i+1}^n \delta_{i,l} \\
& = & \sum\limits_{i=1}^n \delta_{i,i} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} \delta_{i,l} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} - \delta_{i,l} \\
& = & \sum\limits_{i=1}^n \delta_{i,i} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} (\delta_{i,l} - \delta_{i,l}) \\
& = & 0.
\end{array}
\]
Und die bilanzierende Kaffeekasse
ergibt sich also als
\( k = (\Delta_1,\ldots,\Delta_n) \). \( k = (\Delta_1,\ldots,\Delta_n) \).
\end{proof} \end{proof}