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@@ -76,7 +76,7 @@ welche Kaffee in Theoreme verstoffwechseln.
 Heißer, schwarzer Kaffee\footnote{%
 Wenn man da Milch reintut ist er nicht mehr schwarz, Junge!}
 kann also völlig zu Recht als das Fundament
-des Fortschritts der Menschheit
+menschlichen Fortschitts
 angesehen werden.
 
 Um die immer wieder notwendigen und erholsamen Unterbrechungen
@@ -326,7 +326,18 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
   Dann existieren laut \autoref{def:explizitekaffeekasse} \(\delta_{i,j} \in \integers\)
   für alle \(i,j \in \naturals_{\leq n}\) als Einträge in \(\kappa\). Setze nun
   \[ \Delta_i = \sum_{l=1}^{n} \delta_{i,l} . \]
-  Dann ergibt sich die bilanzierende Kaffeekasse als 
+  Trivialerweise gilt
+  \[
+    \begin{array}{lll}
+      \sum\limits_{i=1}^n \Delta_i & = & \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{n} \delta_{i,l} \\
+        & = & \sum\limits_{i=1}^n \delta_{i,i} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} \delta_{i,l} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=i+1}^n \delta_{i,l} \\
+        & = & \sum\limits_{i=1}^n \delta_{i,i} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} \delta_{i,l} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} - \delta_{i,l} \\
+        & = & \sum\limits_{i=1}^n \delta_{i,i} + \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{l=1}^{i-1} (\delta_{i,l}  - \delta_{i,l}) \\
+        & = & 0.
+    \end{array}
+  \]
+   Und die bilanzierende Kaffeekasse
+   ergibt sich also als
   \( k = (\Delta_1,\ldots,\Delta_n) \).
 \end{proof}