Adjusted proof to theorem 2

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@@ -74,7 +74,7 @@ welche Kaffee in Theoreme verstoffwechseln.
 Heißer, schwarzer Kaffee\footnote{%
 Wenn man da Milch reintut ist er nicht mehr schwarz, Junge!}
 kann also völlig zu Recht als das Fundament
-des Fortschritts der Menschheit
+menschlichen Fortschitts
 angesehen werden.
 
 Um die immer wieder notwendigen und erholsamen Unterbrechungen
@@ -319,8 +319,10 @@ analog zu \autoref{def:kaffeekassentransition}.
   Dann existieren laut \autoref{def:explizitekaffeekasse} \(\delta_{i,j} \in \integers\)
   für alle \(i,j \in \naturals_{\leq n}\) als Einträge in \(\kappa\). Setze nun
   \[ \Delta_i = \sum_{l=1}^{n} \delta_{i,l} . \]
-  Dann ergibt sich die bilanzierende Kaffeekasse als 
-  \( k = (\Delta_1,\ldots,\Delta_n) \).
+  Dann gilt
+  \[ \sum_ \]
+   ergibt sich die bilanzierende Kaffeekasse als
+  \( k = (\Delta_1,\ldots,\Delta_n) \)
 \end{proof}
 
 \begin{beob}[Kaffeeparadoxon]